DESCRIPCION
Diseñado para cubrir las necesidades de un curso de uno o dos semestres de teoría básica, así como de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Esta nueva edición incluye capítulos relativos a problemas de valores propios y ecuaciones de Sturm-Liouville es un texto flexible que proporciona al profesor un amplio panorama para diseñar un temario del curso haciendo énfasis en teoría, metodología, aplicaciones y métodos numéricos.
Esta obra de caracteriza por que la mayor parte del material tiene una naturaleza modular que permite diversas configuraciones y énfasis en el curso (teoría, aplicaciones, técnicas o conceptos). Al final de cada capítulo aparecen los proyectos de grupo que están relacionados con el material del capítulo. Un proyecto puede implicar una aplicación más desafiante, profundizar en la teoría, o presentar temas más avanzados de ecuaciones diferenciales.
Aunque estos proyectos pueden ser enfrentados por los estudiantes en forma individual, su utilización en el salón de clase ha mostrado que el trabajo en grupo le otorga una mayor dimensión a la experiencia de aprendizaje. De hecho, simula la interacción que tendrá lugar en el terreno profesional. Asimismo todos los capítulos principales contienen un conjunto de problemas de repaso, junto con un resumen de los principales conceptos que se presentan.
CONTENIDO
Capitulo 1. INTRODUCCIÓN
1.1. Fundamentos
1.2. Soluciones y problemas con valores iniciales
1.3. Campos de direcciones
1.4. El método de aproximación de Euler
Capitulo 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1. Introducción: movimiento de un cuerpo en caída
2.2. Ecuaciones separables
2.3. Ecuaciones lineales
2.4. Ecuaciones exactas
2.5. Factores integrales especiales
2.6. Sustituciones y transformaciones
Capitulo3. MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOS NUMÉRICOS QUE IMPLICAN ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
3.1. Modelación matemática
3.2. Análisis por compartimentos
3.3. Calentamiento y enfriamiento de edificios
3.4. Mecánica de Newton
3.5. Circuitos eléctricos
3.6. Métodos de Euler mejorado
3.7. métodos numéricos de orden superior: Taylor y Runge-Kutta
Capitulo 4. ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
4.1. Introducción: El oscilador masa- resorte
4.2. Ecuaciones lineales homogéneas: La solución general
4.3. Ecuaciones auxiliares con raíces complejas
4.4. Ecuaciones no homogéneas: El método de coeficientes indeterminados
4.5. El principio de superposición y revisión de los coeficientes indeterminados
4.6. Variación de parámetros
4.7. Consideraciones cualitativas para ecuaciones con coeficientes variables y ecuaciones no lineales
4.8. Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas libres
4.9. Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas forzadas
Capitulo 5. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS Y EL ANÁLISIS DEL PLANO FASE
5.1. Tanques interconectados
5.2. Métodos de eliminación para sistemas con coeficientes constantes
5.3. Métodos numéricos para sistemas y ecuaciones de orden superior
5.4. Introducción al plano fase
5.5. Sistemas acolados masa-resorte
5.6. Circuitos elétricos
5.7. Sistemas dinámicos, transformaciones de Poincaré y caos
Capitulo 6. TEORÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
6.1. Teoria básica de las ecuaciones diferenciales lineales
6.2. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
6.3. Coeficientes indeterminados y el método del anulador
6.4. Método de variación de parámetros
Capitulo 7. TRANFORMADAS DE LAPLACE
7.1. Introducción: un problema de mezclas
7.2. Definición de la transformada de Laplace
7.3. Propiedades de la transformada de Laplace
7.4. Transformadas inversas de Laplace
7.5. Solución de problemas con valores iniciales
7.6. Transformadas de funciones discontinuas y periódicas
7.7. Convolución
7.8. Impulsos y la función Delta de Dirac
7.9. solución de sistemas lineales mediante transformadas de Laplace
Capitulo 8. SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES
8.1. Introducción: la aproximación polinomial de Taylor
8.2. Series de potencias y funciones analíticas
8.3. Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias
8.4. Ecuaciones con coeficientes analíticos
8.5. Revisión de las ecuaciones de Cauchy – euler (equidimensionales)
8.6. Método de Frobenius
8.7. Determinación de una segunda solución linealmente independiente
8.8. Funciones especiales
Capitulo 9. MÉTODOS MATRICIALES PARA SISTEMAS LINEALES
9.1. Introducción
9.2. Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales
9.3. Repaso 2: matrices y vectores
9.4. Sistemas lineales en forma normal
9.5. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
9.6. Valores propios complejos
9.7. Sistemas lineales no homogeneos
9.8. La función exponencia matricial
Capítulo 10 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
10.1 Introducción: un modelo para el flujo de calor
10.2 Método de separación de variables
10.3 Series de Fourier
10.4 Series de senos y cosenos de Fourier
10.5 La ecuación del calor
10.6 La ecuación de onda
10.7 Ecuación de Laplace
Capítulo 11 PROBLEMAS DE VALORES PROPIOS Y ECUACIONES DE STURM-LIOUVILLE
11.1 Introducción: flujo de calor en un alambre no uniforme
11.2 Valores propios y funciones propias
11.3 Problemas regulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera
11.4 Problemas no homogéneos con valores en la frontera y la alternativa de Fredholm
11.5 Solución mediante un desarrollo con funciones propias
11.6 Funciones de Green
11.7 Problemas singulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera
11.8 Oscilación y teoría de comparación
DATOS TECNICOS
Título: Ecuaciones Diferenciales
Autor (es): R. Kent Nagle, Edward B. Saff, Arthur David Snider
Idioma: Español
Edición: Cuarta
Páginas: 816
Formato: .pdf
Peso : 9.54 Mb
Compresor : Winrar
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